【C言語】ルンゲクッタ法のプログラム

C言語でルンゲクッタ法(Runge Kutta Method)により常微分方程式の解を求めるプログラムについてソースコード付きで解説します。

[latexpage]

ルンゲクッタ法とは

ルンゲクッタ法は、常微分方程式を近似的に解くアルゴリズムの1つです。アルゴリズムの詳細については以下ページで解説しています。

今回は、ルンゲクッタ法をC言語で実装します。

今回のサンプルコードでは、RC直列回路の出力電圧v(t)を計算します。
時間tが0～1の区間を100分割し、以下の微分方程式（RC回路の出力電圧v）を順に計算していきます。

\begin{eqnarray}
\frac{dv(t)}{dt}=\frac{e-v(t)}{rc}
\end{eqnarray}
e:入力電圧[V]、v:出力電圧[V]、r：抵抗[Ω]、c：コンデンサ容量[F]

■runge(double x0, double t0, double tn, int n)
x0：初期条件
t0、tn：区間[t0, tn]
n：分割数

■double dxdt( double x)

サンプルプログラムの実行結果です。
過渡応答により、時間経過につれて入力電圧10[V]に近づいています。

x(0.010000)=0.951625
x(0.020000)=1.812691
x(0.030000)=2.591816
︙
x(0.980000)=9.999445
x(0.990000)=9.999498
x(1.000000)=9.999546